Winkel und Neigung umrechnen

Kurze Antwort: Eine Neigung von 100 % = 45°, 10 % ≈ 5,71°, 1:12 ≈ 4,76° (8,33 %); 1 rad ≈ 57,2958°, 1 gon = 0,9° und ein Dach mit 6/12 = 50 % ≈ 26,57°.

Grad, Radiant, Gon, Bogenminuten und -sekunden sowie Neigung in Prozent, Promille, als Verhältnis 1:x und Dachneigung x/12 – über den Tangens.

So funktioniert die Berechnung

Geben Sie einen Winkel oder eine Neigung ein und wählen Sie die Einheit. Die Tabelle zeigt denselben Winkel in Grad, Minuten und Sekunden, Radiant, Gon, Umdrehungen und Strich sowie als Neigung in %, ‰, als Verhältnis 1:x und in Zoll pro Fuß (x/12).

Formel und Annahmen

Die Basiseinheit ist der Radiant; 1° = π/180 rad, 1 gon = π/200 rad. Die Neigung ist nicht linear zum Winkel: Neigung = tan(Winkel). Daher sind 100 % = tan 45°, und 200 % ≈ 63,4°, nicht 90°. Ein Verhältnis 1:x bedeutet 1 Höhe auf x Länge, also Winkel = arctan(1/x); eine Dachneigung x/12 ist arctan(x/12).

Weitere Rechenbeispiele

Eine Rampe 1:12 (barrierefrei): arctan(1/12) ≈ 4,76° = 8,33 %.
Ein Dach mit 30°: tan 30° ≈ 57,7 % ≈ 6,93/12.
Ein Entwässerungsgefälle von 2 %: arctan(0,02) ≈ 1,15°.
Treppe 17/29 cm: arctan(17/29) ≈ 30,4° ≈ 58,6 %.

Neigung und Winkel

Neigung %	Winkel	Verhältnis
1 %	0,573°	1:100
2 %	1,146°	1:50
8,33 %	4,76°	1:12
25 %	14,04°	1:4
50 %	26,57°	1:2
100 %	45°	1:1

Häufige Fehler

Prozent durch Division in Grad umrechnen (100 % sind nicht 90°).
Ein Verhältnis 1:x (Höhe:Länge) mit x:1 verwechseln.
Grad und Gon vermischen (100 gon = 90°).

Häufige Fragen

Wie viel Grad hat eine Neigung von 100 %?

100 % bedeutet, dass die Höhe gleich der Länge ist – das entspricht einem Winkel von 45°.

Wie rechne ich ein Gefälle in Prozent in Grad um?

Winkel = arctan(Prozent/100). Für 15 %: arctan(0,15) ≈ 8,53°.

Wie viel Grad hat eine Dachneigung von 4/12?

arctan(4/12) ≈ 18,43°, also eine Neigung von 33,3 %.

Wie viel Grad hat ein Radiant?

1 rad = 180°/π ≈ 57,2958°.